בשמת חזן נולדה בירושלים, בה היא מתגוררת גם כיום.  בת לאמה, חווה, ילידת הארץ ממוצא הונגרי, שעסקה בהוראת עברית באולפן ואביה, אפרים חזן, חוקר הפיוט, יליד האי ג'רבה בתוניס. בשמת למדה בבית הספר לתיאטרון חזותי בירושלים ולאחר מכן למדה מחשבת ישראל ותולדות התיאטרון באוניברסיטה העברית.
בשמת חוקרת תבניות מחשבה וצורה ויוצרת תיאטרון תוך פיתוח כלי עבודה אומנותיים במילים, תנועה, צבע, צליל ואור. היא מעמידה כחלק מהעשייה התיאטרלית לימוד משותף עם צוות היוצרים שאיתו היא עובדת, לימוד הבוחן סוגיות יסוד שעולות מההצגה דרך טקסטים  יהודיים, מיתולוגיים, עכשוויים ואומנותיים, בשיטה ייחודית שפיתחה, ומתוך כך מגבשת איתם אוצר מילים אמנותי ודרכי התבוננות וביקורת. היא ביימה הצגות רבות בארץ ובחו"ל ויצירותיה עלו בפסטיבלים שונים. 
בשמת מלמדת את מלאכת התיאטרון מזוויות שונות  – משחק, בימוי ומחזאות במסגרות שונות עוסקת גם בדרמטורגיה, הנחייה וליווי אמנותי.
בשמת היא יזמית תרבות ומנהלת אמנותית של תכנית ״בזמן אמת״ לאמנים בירושלים. היא מנחה ומפתחת תוכן בתכנית הטלוויזיה ״לשם שינוי״ בערוץ הקהילתי בירושלים.
בשמת היתה שותפה להקמה, היגוי והנחייה של בית המדרש לאמנים במנהטן 'לבה' – LABA: The National Laboratory for New Jewish Culture, 14th Street Y.
בית המדרש ליוצרים "וינפש" של בית המדרש "אלול" ו"משיב הרוח". 
היא השתייכה לצוות "אתר הפיוט והתפילה", ניהלה אמנותית את מופעי הפיוט בבית אבי חי ואת מדור "פיוט החודש".

בשמת מתגוררת בירושלים עם ארבעת ילדיה -עילאי, דר, עירא בועז ויהב אסתר.